Desarrollo en Serie de Taylor para una función f(x)
Resumen
Este programa calcula, dado un x, el valor de f(x) usando una expansión en Serie de Taylor.
El programa calcula el valor analítico de f(x) y después calcula el valor de f(x) usando una Serie de Taylor en un número de iteraciones determinado por el valor del error.
El programa grafica la función y ubica el punto en dicha gráfica.
Contexto
Los estudiantes han completado el nivel introductorio de Matlab Onramp y han visto en clase el concepto y la forma como, en términos matemáticos, se desarrolla una función en Serie de Taylor, de tal manera que el programa es una implementación de dicho concepto.
De hecho, la primera parte de la clase consiste en, dada una función f(x), encontrar la expansión en serie de Taylor de dicha función. Para el ejemplo dado en este espacio, estamos hablando de la función f(x)=1/(1-x)
Objetivos de la Actividad
El estudiante debe estar en capacidad de implementar un programa que, dado un x y una función f(x), calcule f(x) usando una Serie de Taylor.
El estudiante debe hacer el programa sin usar la función taylor de Matlab. El objetivo es que el estudiante haga la respectiva abstracción entre la deducción de la serie de Taylor vista en clase y la programación de la misma usando código en Matlab
Materiales de Enseñanza
Mecánica de la Actividad
1. Explicación conceptual de Serie de Taylor
2. Explicación de la metodología para encontrar la expansión en Serie de Taylor de una función f(x)
3. Realización de un ejercicio y concepto del error en Serie de Taylor
4. Programación en Matlab del ejercicio desarrollado en clase
La actividad se puede realizar en cualquier otro lenguaje de programación: Octave, Scilab, python...
En Matlab porque:
- Es una excelente herramienta de programación
- Es usada (o será usada) por los estudiantes en otras asignaturas : señales, control, simulación. Y el objetivo es que los estudiantes, cuando cursen estas asignaturas ya tengan ganado un conocimiento de este software, lo que les permitirá avanzar en estos cursos sin mayores complicaciones.
Notas para los Educadores usando la Actividad
-Asegurarse con un ejercicio previo de que los estudiantes comprendieron el concepto de Serie de Taylor.
Evaluación
Al evaluar la implementación, el programa correspondiente a la Serie de Taylor debe ejecutarse correctamente y debe dar el resultado esperado.
Recursos adicionales
Conceptos de series y Serie de Taylor, en general