Aprendiendo sobre la ecuación de Antoine y la obtención de la curva de humedad absoluta a una presión de trabajo para un sistema gas-vapor determinado
Resumen
En esta actividad mediante la creación de una aplicación con App Designer de MATLAB se va a obtener la curva de humedad absoluta (de diferentes sistemas vapor-gas a una presión de trabajo y a un porcentaje de humedad definido) en función de un rango de temperaturas. Se va también a aprender el manejo de la Ecuación de Antoine para obtener la presión de vapor.
Contexto
El estudio del comportamiento de mezclas de vapores con gases tiene gran aplicación a nivel industrial en el área de la conservación de alimentos, la refrigeración industrial, el acondicionamiento de aire. Uno de los sistemas más ampliamente estudiado constituye el vapor de agua- aire. Sin embargo, no es el único y se pueden tener también sistemas en los que ciertos vapores (alcoholes, hidrocarburos u otros solventes orgánicos) coexistan con aire, nitrógeno, argón u otros tipos de atmósferas especiales.
La aplicación desarrollada en esta actividad se puede usar para mostrar de una manera introductoria el uso de las cartas psicrométricas empleadas en ingeniería. Entre la información que se puede obtener de una carta psicrométrica se encuentra la variación de la humedad (Kg de vapor/Kg de gas) en función de la temperatura. Los valores de la humedad dependen del sistema vapor-líquido, la presión de trabajo (presión atmosférica) y el porcentaje de humedad. Para encontrar el valor de la humedad se requiere primero de la presión de vapor; para esto se hace uso de la ecuación de Antoine que se presenta a continuación:
log10 pv = A - B/(C+T) (1)
Donde pv: es la presión de vapor (para la aplicación se prefiere que las unidades se encuentren en mm de Hg).T: temperatura (para la aplicación se prefiere que las unidades se encuentre en °C). Los valores deA,B y C son característicos para cada sustancia y se encuentran en bibliografía ( ver sección de recursos adicionales). * En caso de usar otras unidades de presión de vapor (ej. bar, atm, torr ...) y temperatura (°F, K ...)es necesario buscar los coeficientes de la Ecuación de Antoine para las unidades requeridas.
Para la elaboración de la curva se pone como valor máximo de temperatura el valor en el cual la presión de vapor se iguala con la presión atmosférica ( a nivel del mar es 760 mm Hg pero en otras partes como la cuidad de Quito la presión es de 540 mm Hg dada la altitud de esta urbe). En la aplicación desarrollada el valor máximo de temperatura aparece como "temperatura máxima permisible" y se puede pedir a los estudiantes que comprueben este valor con el punto de ebullición reportado en literatura para la sustancia seleccionada.
De acuerdo al porcentaje de saturación se hará la corrección de la presión de vapor de acuerdo a la ecuación
pvcorregida= (saturación) x pvobtenida con Ec. Antoine (2)
Donde: pvcorregida (mm Hg) representa la presión de vapor corregida de acuerdo con el porcentaje de saturación; saturación representa el porcentaje de saturación como fracción. Así para un 100% de saturación, el valor de saturación es 1 y el valor corregido es igual al de la presión de vapor obtenida con Antoine; para un porcentaje de saturación del 50%, el valor de saturación es 0.5 y la presión corregida es la mitad de la presión obtenida con la ecuación de Antoine. pv obtenida con Ec. Antoine (mm Hg) representa el valor obtenido al aplicar la ecuación 1.
Finalmente el valor de humedad se calcula con la siguiente ecuación:
Humedad absoluta = (PM vapor)/ (PM gas) x ( pvcorregida /(ptrabajo - pvcorregida)) (3)
Donde: Humedad absoluta es el contenido de vapor en el gas, expresado como Kg de vapor/Kg de gas. PM vapor (g/mol) es el peso molecular del vapor, PM gas (g/mol) es el peso molecular del gas, pvcorregida (mm Hg) es el valor de presión de vapor corregido obtenido de ecuación 2, ptrabajo (mm Hg) es la presión atmosférica.
Al aplicar la ecuación (3) para el rango de temperatura especificado (en la aplicación) se puede obtener la gráfica de humedad en función de la temperatura.
En la aplicación se encuentran ingresadas estas tres ecuaciones (dos de la cuales están como funcione anónimas) para la obtención de la curva. * En el contexto del curso se podría también reforzar el concepto de funciones anónimas en esta parte del código.
Nivel educativo: Tercer Nivel - Ingeniería Química. Se puede usa esta aplicación en 2do semestre (enfocado a la parte de programación y creación de una aplicación) ó a 7mo semestre (enfocado en la obtención de cartas psicrométricas para el estudio de sistemas vapor-gas).
Habilidades técnicas: conceptos básicos de psicometría: humedad, presión de vapor, punto de ebullición.
Experiencia con Matlab: uso de App Designer (esta actividad se puede usar para mostrar el uso de App Designer)
Objetivos de la Actividad
Usar la ecuación de Antoine para el cálculo de la presión de vapor en un lugar determinado.
Estimar la temperatura de ebullición del líquido en ese lugar. Estimar el valor de la humedad absoluta (Kg vapor/ Kg aire)
Familiarizarse con el uso de App Designer
Materiales de Enseñanza
En esta actividad se va a solicitar a los estudiantes que desarrollen su propia aplicación para analizar la variación de la humedad absoluta en función de la temperatura usando la ecuación de Antoine. Se asignará a cada estudiante un vapor (agua, etanol, acetona, hexano ..) y un gas (aire, nitrógeno, argón ...) y el estudiante debe consultar en bibliografía los valores de la ecuación de Antoine (ver recursos adicionales). En la aplicación desarrollada el estudiante analiza los efectos del porcentaje de saturación sobre la humedad absoluta.
El profesor cuenta con la aplicación general que funciona para cualquier valor, el estudiante a partir de las indicaciones dadas por el docente genera sus propios datos (cambia título y pone los valores de A,B y C para la sustancia asignada).
A continuación se presenta el archivo con la aplicación desarrollada
T2_2_Aragon_app1.mlapp ( 77kB Sep24 23)
A manera de ejemplo se presenta la pantalla de la aplicación para la obtención de la curva de humedad el sistema etanol-aire a 50% de saturación y 540 mm Hg (presión atmosférica de la ciudad de Quito-Ecuador).
![[reuse info]](/images/information_16.png)
Como se observa en la figura de la derecha, se requieren ingresar algunos valores. Entre estos valores se encuentran el valor de presión de trabajo (presión atmosférica, en este caso de 540 mm Hg para la cuidad de Quito) y los valores A,B y C para el vapor (se obtienen de bibliografía en este caso para el etanol). Además para el sistema vapor-gas se requieren los valores del peso molecular de cada uno (etanol y aire) y se debe escribir el nombre de las sustancias ("Aire" y "Etanol"). Adicionalmente, se debe determinar el rango de temperatura (20°C a 70°C) en el que se va a determinar la curva de humedad. El valor máximo de temperatura se ajusta de acuerdo al mensaje generado en el título del gráfico. Para usar la aplicación una vez que se hayan ingresado todos los valores se presiona el botón "Obtener curva de humedad".
Notas para los Educadores usando la Actividad
Es recomendable que cada estudiante trabaje en su propia aplicación con un sistema específico de vapor-gas. Se puede pedir a los estudiantes que suban imágenes en la aplicación que representen los usos del vapor asignado. Generalmente los vapores asignados son sustancias que se usan como solventes en la industria química, lo cual puede ser también interesante para los estudiantes durante el desarrollo de esta actividad.
Cada estudiante puede mostrar al final de la clase la aplicación creada para el sistema vapor-gas asignado.
Evaluación
Cada estudiante muestra al final de la clase la aplicación creada. El docente verifica usando la aplicación general si los resultados mostrados son correctos.
Recursos adicionales
Se pueden extraer los valores de A, B y C para la ecuación de Antoine del siguiente link:
Valores de las constantes para la ecuación de Antoine
* Las constantes de Antoine presentadas en el link han sido recopiladas por e Dr. Juan Carlos Vázquez Lira (2018)_FES_Zaragoza y trabajan con unidades de presión en milímetros de mercurio y de temperatura en grados centígrados (°C).
Esta actividad fue creada como parte del Taller con MATLAB Septiembre 2023.