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Initial Publication Date: February 20, 2024

Método de mínimos cuadrados no lineal para la estimación de parámetros de modelos de crecimiento fenomenológico aplicados a epidemiología.

LEIDY YISSEDT LARA DIAZ, ,

Resumen


La siguiente actividad buscar desarollar habilidades para aplicar procesos de estimación de parámetros, usando el ajuste de mínimos cuadrados no lineal entre un modelo de crecimiento y datos de una enfermedad infecciosa, con el fin de capturar parámetros que den información de relevancia sobre el brote infecioso, y que luego permite generar pronósticos.

Contexto

La actividad puede ser parte de un laboratorio para un curso métodos numéricos, donde se establezca el método de mínimos cuadrados para el ajuste de curvas, o para hablar de modelos de crecimiento epidémico a estudiantes de salud pública, cuya información recuperada de los parámetros estimados pueden ser relevantes para la tomas de decisiones.

Objetivos de la Actividad

  1. Reconocer los elementos de un modelo de crecimiento, así como su descripción en ecuaciones diferenciales.
  2. Relacionar el modelo de crecimiento con datos reales.
  3. Intepretar y contextualizar los parámetros del modelo con el contexto de la base de datos.
  4. Aprender sobre los métodos de optimización útiles para la estimación de parámetros.
  5. IIdentificar las ventajas y desventajas de los modelos de crecimiento con respecto a la base de datos utilizada para ajustar.
     

Materiales de Enseñanza


Matlab ha sido una herramienta versátil y útil para interactuar entre los modelos matemáticos y los problemas reales. Así que, poder usar funciones ya definidas en Matlab, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales y aplicar procesos de optimización, escribiendo sólo una linea de comándos, hace que estas tareas sean más accesibles. 
Por tanto, en esta actividad se hará uso de:

  • Un conjunto de datos de un brote epidémico, que será compartido,
  • Un sistema de ecuaciones diferenciales que describiran el modelo de crecimiento,
  • Un listado de las funciones necesarias para solucionar y optimizar con MATLAB.
Datos para el ajuste (Text File 697bytes Sep9 23) Definición del modelo de crecimiento (Matlab File 111bytes Sep9 23) Método de solución para el modelo de crecimiento (Matlab File 355bytes Sep9 23) Código para realizar el ajuste de datos al modelo (Matlab File 2kB Sep9 23) 

Notas para los Educadores usando la Actividad


En esta actividad se podrá enseñaer al estudiante el proceso de ajuste de datos a un modelos en ecuaciones diferenciales, donde se podrá desafiar al estudiante a modificar el Código definiendo otro modelo de crecimiento, como puede ser el lógistico, el Gompertz, o los casos generalizados, que se presentan en:
Bürger, R., Chowell, G., & Lara-Díaz, L. Y. (2021). Measuring differences between phenomenological growth models applied to epidemiology. Mathematical Biosciences, 334, 108558.

Donde además de poder estimar los parámetros se puede sar pie a extender el estudio a procesos de estudios de incertidumbre así como de identificabilidad de los parámetros estimados, y con esto poder generar predicciones con el modelo con sus respectivod intervalos de predicción.

Evaluación

Una valoración inicial puede ser ver si logran aplicar el dódigo de ajuste de curva, y luego modificarlo  llamando ya sea otros modelos de crecimiento o bases de datos. Luego, otra avance, sería valorar si identifican las partes del cálculo para la estimación de parámetros, generan gráficos para comparar resultados, y desarrollan análisis de resultados, con comparaciones entre los resultados obtenidos ,con diferentes modelos de crecimientos y/o datos.

Recursos adicionales


Información sobre el método de Runge-Kutta en Matlab
https://la.mathworks.com/help/matlab/ref/ode45.html?s_tid=doc_ta
Información sobre el proceso de optimización en Matlab
https://la.mathworks.com/help/optim/ug/lsqcurvefit.html

Esta actividad fue creada como parte del Taller con MATLAB Septiembre 2023.