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Initial Publication Date: February 20, 2024

Modelado del recurso eólico mediante la distribución de Weibull de dos parámetros

Luis Ramon Merchan Villalba

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato - Salamanca

División de Ingenierías

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Resumen


Mediante el desarrollo de la actividad se busca modelar un conjunto de datos de velocidad de viento en un lugar específico mediante la función de densidad de probabilidad de Weibull de dos parámetros, los cuales son evaluados mediante el método de máxima probabilidad (MLM Maximum Likelihood Method). La obtención de los parámetros de forma y escala se realiza mediante la formulación de un problema matemático a través de una ecuación no lineal, la cual se resuelve numéricamente con Matlab.

Contexto

Los sistemas de generación de energía eólica permiten obtener energía eléctrica en función del viento existente el lugares específicos, cuya disponibilidad puede tener grandes variaciones en el tiempo dependiente del terreno, la altura del lugar, la época del año, condiciones atmosféricas, entre otros factores que afectan la producción energética.

Ante esta situación se desarrollan análisis de los datos de velocidades de viento registradas durante largos lapsos de tiempo con el objetivo de evaluar la disponibilidad del recurso, identificando las probabilidades de que existan condiciones adecuadas para el desarrollo de sistemas de generación eólica.

La función de densidad de probabilidad de Weibull de dos parámetros es ampliamente utilizada para determinar la velocidad de viento, pues tiene un ajuste adecuado a los datos reales [1]. La expresión de Weibull se puede apreciar en la Figura 1, la cual se describe mediante los parámetro de forma k y escala c.

`f(v)=\left( \frac{k}{c} \right)  \left(\frac{v}{c}\right)^{k-1} e^{-(\frac{v}{c})^k}`

Un método para encontrar los párametros k y c es el método de máxima probabilidad (MLM Maximum Likelihood Method), el cual se describe mediante las ecuaciones que se presentan a continuación.

Para encontrar los parámetros primero se debe hallar k resolviendo la siguiente ecuación,

`k=( \frac{ sum_{i=1}^nv_i^k ln(v_i) }{sum_{i=1}^nv_i^k}  - \frac{sum_{i=1}^n ln(v_i)}{n} )^-1 `

que corresponde a una ecuación no lineal cuya única incognita es k

Teniendo éste parámetro se puede contrar c evaluando la siguiente expresión:

`c=( \frac{ 1}{n} sum_{i=1}^n v_i^k )^frac{1}{k} `

 

Objetivos de la Actividad


Los objetivos de la actividad son los siguientes:

  • Representar un conjunto de datos de viento mediante la función de distribución de Weibull de dos parámetros.
  • Modelar un problema matemático mediante lenguaje M.
  • Hacer uso de la función fsolve para encontrar la solución una ecuación no lineal.
     

Materiales de Enseñanza

Notas para los Educadores usando la Actividad


El desarrollo de la actividad debe darse de forma conjunta con los estudiantes para que estos identifiquen como formular el problema matemático en lenguaje M usando la vectorización de funciones.
Adicionalmente se debe explicar a los estudiantes la funcionalidad de las funciones anónimas para abordar la solución de ecuaciones no lineales mediante fsolve.

Evaluación

  • Evaluar expresar la función g(k) mediante una función anónima y evaluarla (3 puntos).
  • Encontrar el valor del parámetro de forma k (2.5 puntos).
  • Encontrar el valor del parámetro de forma c (2.5 puntos).
  • Gráficar el histograma de los datos de viento y la función de densidad de Weibull con los parámetro k y c encontrados previamente (2.5 puntos).

Recursos adicionales

[1] J. V. Seguro and T. W. Lambert, "Modern estimation of the parameters of the Weibull wind speed distribution for wind energy analysis," Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, vol. 85, no. 1, pp. 75–84, Mar. 2000, doi: https://doi.org/10.1016/s0167-6105(99)00122-1.

[2] DOKUR, E., KURBAN, M. "Wind Speed Potential Analysis Based on Weibull Distribution". Balkan Journal of Electrical and Computer Engineering, 2015, https://doi.org/10.17694/bajece.72748

[3] Vectorización con Matlab, https://es.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/vectorization.html
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Esta actividad fue creada como parte del Taller con MATLAB Septiembre 2023.