Controlador por Oscilaciones Muertas para Sistemas Lineales

Resumen

En este actividad se procede a describir el diseño de un Controlador de Oscilaciones Muertas tal y como se presenta en [1] , [2] y [3] , el controlador antes mencionado se caracteriza por ubicar los polos del sistema a lazo cerrado en el punto (0,0) del disco unitario, esto permite eliminar las oscilaciones y perturbaciones del sistema en el 1er período de muestreo.

Contexto

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Para esta actividad se debe suministrar un modelo de proceso continuo (motor eléctrico, sistema de tanques) en función de transferencias sin retardo de transporte, el estudiante debe verificar que el sistema cumpla con los siguientes requisitos:

1) El período de muestreo debe satisfacer el criterio de Nyquist [3], para garantizar la adecuada discretización de la planta en tiempo discreto.

2) Una vez el sistema en tiempo discreto, los polos y ceros de la planta a lazo abierto deben estar dentro del disco unitario [1] y [2].

El procedimiento de diseño de este controlador se puede resumir de la siguiente manera: Se debe discretizar el modelo del proceso según [3] utilizando un Retenedor de Orden cero (ZOH), con el sistema discretizado se procede a seleccionar los parámetros del controlador, dicho procedimiento se detalla paso a paso en el Livescript (DBcontrol.mlx) suministrado en este curso.

Se valida el controlador mediante simulaciones utilizando el archivo de simulink EjemploDeadbeat.slx, finalmente se implementa el controlador mediante una simulación Processor-in-the-loop utilizando una tarjeta Arduino, dicho procedimiento se detalla en el documento pdf "Manual para PIL con deadbeat"

Objetivos de la Actividad

1) Seleccionar adecuadamente el período de muestreo que garantice la adecuada reconstrucción de la señal en tiempo discreto.

2) Discretizar un modelo continuo expresado en función de transferencias y obtener el modelo en tiempo discreto correspondiente.

3) Analizar la función de transferencia obtenida en tiempo discreto, verificando que tanto los polos como los ceros se encuentren adscritos al Disco Unitario D(0,1).

4) Si el sistema satisface las condiciones previas diseñar el controlador por oscilaciones muertas correspondiente.

5) Evaluar el desempeño del sistema a lazo cerrado ante una referencia  r(t)=1 y perturbaciones mensurables mediante simulaciones en Simulink.

6) Implementar el controlador deadbeat validado previamente en simulaciones utilizando una simulación Processor-in-the-loop en Simulink utilizando una tarjeta Arduino Mega 2560.

Materiales de Enseñanza

Se suministra un Livescript (DBcontrol.mlx)como guía paso a paso para ilustrar el procedimiento de diseño, desde la discretización de la planta continua hasta el diseño del controlador.

La validación mediante simulaciones se puede realizar utilizando el archivo en simulink (EjemploDeadbeat.slx) suministrado adicionalmente al Livescript. Recuerde ejecutar el Livescript (DBcontrol.mlx) antes de utilizar el archivo en simulink.

Finalmente, se anexa el documento en pdf "Manual para PIL con Deadbeat" que permite ilustrar el procedimiento para implementar la simulación Processor-in-the-loop correspondiente.

Notas para los Educadores usando la Actividad

Los estudiantes deben tener conocimientos previos sobre: Discretización de sistemas lineales continuos, análisis de sistemas discretos, diseño de controladores y tarjetas Arduino. Es importante estar muy atento con la precisión ya que el controlador requiere cancelación exacta entre polos y ceros.

Evaluación

Se sugiere que la evaluación sea tipo proyecto, ponderando el cumplimiento de cada etapa (Selección del período de muestreo, discretización, análisis, diseño del controlador, evaluación, pruebas de desempeño y simulación PIL)

Recursos adicionales

[1] Aboukheir, H. (2006). Sistemas de control II. Revista de Estudios Interdisciplinarios en Ciencias Sociales Universidad Rafael Belloso Chacín, 8, 548-549.

[2] Azimi, M. (2017). Digital Control and Digital Filters. Lectures 25 and 26. Department of Electrical and Computer Enginnering. Colorado State University. https://www.engr.colostate.edu/ECE412/SP17/Lectures%2025-26.pdf

[3] Åström, K. J., & Wittenmark, B. (1998). Computer-controlled systems: theory and design. Prentice Hall.

[4] Lewis, P. H., Yang, C., Dormido Bencomo, S., & Dormido Canto, R. (1999). Sistemas de control en ingeniería. Prentice Hall.

[5] MATLAB Help desk

Esta actividad fue creada como parte del Taller con MATLAB Septiembre 2023.